Question

【題目】如圖，已知拋物線的頂點坐標為Q（2，-1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點D．

【1】求該拋物線的函數關系式；

【1】求點P在運動的過程中，線段PD的最大值；

【1】當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標；

【1】在題（3）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】

【1】

【1】設點P (x, ) 直線PD的解析式為

設PD=m, 則m= ()==

PD的最大值.

【1】P (1,0) 或（2，-1）

【1】當P (1,0)，A、B、E三點共線，所以此種情況不存在。

當P（2，-1）時，F（ 或

【解析】

【1】主要考查了拋物線解析式的求解

【1】運用兩點的距離公式得到PD=m, 則m= ()==

PD的最大值

【1】利用△ADP是直角三角形時垂直關系得到結論。

【1】在第三問的基礎上，利用假設存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形得到。