Question

【題目】如圖，給出四個點陣，表示每個點陣中點的個數，按照圖形中的點的個數變化規律，

（1）請問第個點陣中的點的個數_________．

（2）猜想第個點陣中的點的個數________．

（3）若已知點陣中點的個數為，問這個點陣是第幾個?

Answer 1

【答案】（1）17；（2）4n3；（3）第10個

【解析】

（1）觀察圖形，它們的點數分別是1，5，9，13，…，再由這組數的每一個數找出相同的規律，即而表示出第n個點陣中的點的個數；故可得到第個點陣中的點的個數；

（2）根據（1）中找到的規律即可寫出第個點陣中的點的個數；

（3）由（2）得出的規律，可設點的個數為37的點陣為第x個，列方程，解此方程即得答案．

（1）由點陣圖形可得它們的點的個數分別為：1，5，9，13，…，并得出以下規律：

第一個點數：1＝1＋4×（11）

第二個點數：5＝1＋4×（21）

第三個點數：9＝1＋4×（31）

第四個點數：13＝1＋4×（41）

…

因此可得：

第n個點數：1＋4×（n1）＝4n3．

故第個點陣中的點的個數4×5-3=17；

故答案為：17；

（2）第n個點數：s＝4n3，

故填：4n3；

（3）設這個點陣是x個，根據（2）得：

4x3＝37

解得：x＝10．

答：這個點陣是第10個．