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【題目】如圖所示，在中，以的中點為圓心，作半圓與相切，點分別是半圓和邊上的動點，連接則的最大值與最小值的和是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先利用圓的性質、點與圓的位置關系、三角形的三邊關系定理確認AB取得最大值與最小值時，點A、B的位置，再根據直角三角形的性質、平行線的判定與性質、中位線定理求解即可得．

如圖1，連接OA、OB，OB交半圓于點C，則

由三角形的三邊關系定理得：

則當三點共線時，AB取得最小值，最小值為BC

又由垂線段最短得：當時，OB取得最小值，即AB取得最小值

如圖2，設與相切于點，連接，作于點，交于點

則此時最小，最小值為

點O為EF的中點

為的中位線

半圓與相切于點C

同理可得：為的中位線

的最小值為

由點與圓的位置關系得：當點在邊上，點與點重合時，最大，的最大值是

此時

則最大值與最小值的和為

故選：D．

練習冊系列答案

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x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	5.2	4.4	3.6	3.0	2.7	2.7
y2/cm	5.2	4.6	4.2		4.8	5.6	6.0

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、面圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值，請將表格補充完整：（保留一位小數）

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，y2的圖象如圖所示，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當∠ECD＝60°時，AD的長度約為　　cm．

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如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于點，與軸交于點，，拋物線的對稱軸交拋物線于點，交軸于點，交直線于點．

（1）求拋物線的函數表達式及其對稱軸：

（2）點是線段上一點，且，求點的坐標；

（3）若點是拋物線上任意一點，點是直線上任意一點，點是平面上任意一點，是否存在這樣的點，，，使得以點，，，為頂點的四邊形是正方形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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（1）求出該顧客可能獲得購物券的最高金額和最低金額；

（2）請用畫樹狀圖法或列表法求出該顧客獲購物券金額不低于30元的概率．

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