Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線最高點D到墻面OB的水平距離為6m時，隧道最高點D距離地面10m．

（1）求該拋物線的函數關系式；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后寬為4m，高為6m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣6）2+10；（2）這輛貨車能安全通過；（3）4m．

【解析】

（1）設出拋物線的解析式，根據拋物線頂點坐標，代入解析式；
（2）由于拋物線的對稱軸為直線x=6，而隧道內設雙向行車道，車寬為4m，則貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），然后計算自變量為2或10的函數值，再把函數值與6進行大小比較即可判斷；
（3）拋物線開口向下，函數值越大，對稱點之間的距離越小，于是計算函數值為8所對應的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值．

解：（1）根據題意，該拋物線的頂點坐標為（6，10），C（0，4），

設拋物線解析式為：y＝a（x﹣6）2+10，

將點C（0，4）代入，得：36a+10＝4，

解得：a＝﹣，

故該拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣6）2+10；

（2）由題意得貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），

當x＝2或x＝10時，y＝＞6，

所以這輛貨車能安全通過；

（3）令y＝8，則﹣（x﹣6）2+10＝8，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2，

則x1﹣x2＝4 ，

所以兩排燈的水平距離最小是4m．