Question

西豐某校積極開展“陽光體育”活動，為了了解全校500名學生參加課外鍛煉的時間情況，隨機對50名學生一周內平均每天參加課外鍛煉的時間進行了調查，結果如下：（單位：分）

分組	頻數	頻率
14.5-22.5	2	0.04
22.5-30.5	5	0.10
30.5-38.5		0.30
38.5-46.5	20
46.5-54.5	5	0.10
54.5-62.5	3	0.06
合計	50	1.00

（1）補全樣本頻率分布表和頻數分布直方圖：
（2）由統計分析得，這組數據的平均數是39.32分，這組數據的眾數是

 

，中位數是

 

；（直接填寫）
（3）如果描述該校500名學生一周內平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況，那么你認為用哪個數據代表比較合適？
（4）估計這所學校有多少名學生平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據頻率、頻數成正比例關系；可得在頻數一欄應填入15；在頻率一欄應填入0.40；根據這些數據可補全樣本頻率分布表和頻數分布直方圖；
（2）分析數據，找出現次數最多的數據，得眾數是40；將數據從大到小排列，找第20、21人的成績的平均數，可得中位數是40；
（3）結合題意，分析三個統計量；因為在這一問題中，這三個量非常接近，所以都可以描述參加課外鍛煉時間的總體情況；
（4）用樣本估計總體，按比例計算即可．

解答：解：（1）30.5-38.5組的頻數=50×0.30=15，
38.5-46.5組的頻率=20÷50=0.40；

分組	頻數	頻率
14.5-22.5	2	0.04
22.5-30.5	5	0.10
30.5-38.5	15	0.30
38.5-46.5	20
46.5-54.5	5	0.10
54.5-62.5	3	0.06
合計	50	1.00

（2）分析數據，出現次數最多的數據是40，所以眾數是40；將數據從大到小排列；第20、21人的成績的平均數，可得中位數是40；

（3）用平均數、中位數或眾數描述該校500名學生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適．因為在這一問題中，這三個量非常接近；

（4）在樣本中，有43人平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘，所以其占的比例為

43

50

；
故這所學校里平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘的有

43

50

×500=430人．

點評：本題考查學生對數據的分析、處理的能力；考查了眾數、中位數、平均數的定義及應用．