Question

【題目】如圖所示，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上．且，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求的度數(shù)；

若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）∠F=30°；（2）DF=8

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠B=60°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的判定定理證出△EDC為等邊三角形，從而得出CD=CE=4，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可證出∠CEF=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得CF=CE=4，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形

∴∠ACB=∠B=60°

∵

∴∠EDC=∠B=60°

∵

∴∠DEF=90°

∴∠F=180°－∠DEF－∠EDC=30°

（2）∵∠ACB=∠EDC=60°

∴∠DEC=180°－∠ACB－∠EDC=60°

∴△EDC為等邊三角形

∴CD=CE=4

∵∠F=30°

∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°

∴∠CEF=∠F

∴CF=CE=4

∴DF=CF＋CD=8