Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的長．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△DCB；
（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，
∴，即，
解得DB=10，
DB的長10．
【解析】（1）根據平行線的性質，可得∠ADB與∠DBC的關系，根據兩個角對應相等的兩個三角形相似，可得答案；
　　　　（2）根據相似三角形的性質，可得答案．
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定與性質，需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．