Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；

（2）作圖：在△BED中作出BD邊上的高EF；BE邊上的高DG；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高EF為多少？若BE=6，求△BED中BE邊上的高DG為多少？

Answer 1

【答案】（1）∠BED=55°；（2）畫圖見解析；（3）EF=4，DG=.

【解析】試題分析：（1）根據三角形內角與外角的性質解答即可；

（2）過E作BC邊的垂線，過D作BE邊的垂線即可；

（3）根據三角形中線性質求出△BDE的面積，再由三角形的面積公式求出高即可．

試題解析：（1）∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）畫圖如下：

（3）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，

∴△ABD的面積=△ABC的面積=20，△BDE的面積=△ABD的面積=10，

∴BD·EF=10， ×5EF=10，

解得EF=4，

BE·DG=10， ×6 DG =10，

EF=.