Question

【題目】如圖，中，，，．點從出發沿向運動，速度為每秒，點是點以為對稱中心的對稱點，點運動的同時，點從出發沿向運動，速度為每秒，當點到達頂點時，同時停止運動，設兩點運動時間為秒．

（1）當為何值時，？

（2）設四邊形的面積為，求關于的函數關系式；

（3）四邊形面積能否是面積的？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由；

（4）當為何值時，為等腰三角形？（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）能，；（4）或或．

【解析】

（1）先在中，由勾股定理求出，再由，，得出，然后由，根據平行線分線段成比例定理得出，列出比例式，求解即可；

（2）根據，即可得出關于的函數關系式；

（3）根據四邊形面積是面積的，列出方程，解方程即可；

（4）為等腰三角形時，分三種情況討論：①；②；③，每一種情況都可以列出關于的方程，解方程即可．

解：（1）中，，，，

．

，，

．

，

，

，

解得；

（2）

，

即關于的函數關系式為；

（3）四邊形面積能是面積的，理由如下：

由題意，得，

整理，得，

解得，（不合題意舍去）．

故四邊形面積能是面積的，此時的值為；

（4）為等腰三角形時，分三種情況討論：

①如果，那么，解得；

②如果，那么，解得；

③如果，那么，解得．

故當為秒秒秒時，為等腰三角形．