Question

【題目】在不透明的箱子里放有4個乒乓球，每個乒乓球上分別寫有數字1、2、3、4，從箱中摸出一個球記下數字后放回箱中，搖勻后再摸出一個記下數字．若將第一次摸出的球上的數字記為點的橫坐標，第二次摸出球上的數字記為點的縱坐標．

（1）請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結果．
（2）求這樣的點落在如圖所示的圓內的概率（注：圖中圓心在直角坐標系中的第一象限內，并且分別于x軸、y軸切于點（2，0）和（0，2）兩點）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：列表得：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

則共有16種等可能的結果；

（2）

解：∵這樣的點落在如圖所示的圓內的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），

∴這樣的點落在如圖所示的圓內的概率為：

【解析】（1）首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果；（2）根據（1）中的表格求得這樣的點落在如圖所示的圓內的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．