Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E、…，某人在河岸PQ的A處測得∠DBQ=45°，求河流的寬度（結(jié)果精確到0.1米）．參考值：

2

=1.414；

3

=1.732．

Answer 1

分析：應(yīng)合理應(yīng)用∠CAQ的度數(shù)，CD的長度，所以過點(diǎn)D作CA的平行線得到平行四邊形．過點(diǎn)D向?qū)�邊引垂線，得到直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)值求得河寬．

解答：解：過D作DH∥CA交PQ于H，過D作DG⊥PQ，垂足為G，（4分）
∵PQ∥MN，DH∥CA
∴四邊形CAHD是平行四邊形．
∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）
在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，
∴BG=DG，設(shè)BG=DG=x，
在Rt△DHG中，得HG=

3

x，（6分）
又BH=AB-AH=110-50=60，
∴60+x=

3

x，
∴x=30

3

+30≈82.0（米）．
答：河流的寬為82.0米．（7分）

點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用．難點(diǎn)是作出輔助線，利用三角函數(shù)求解．