Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E…，某人在河岸PQ的A處測得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到達B處，測得∠DBQ=45°，求河流的寬度．

Answer 1

分析：應合理應用∠CAQ的度數，CD的長度，所以過點D作CA的平行線得到平行四邊形．過點D向對邊引垂線，得到直角三角形，進而利用三角函數值求得河寬．

解答：解：過D作DH∥CA交PQ于H，過D作DG⊥PQ，垂足為G，
∵PQ∥MN，DH∥CA，
∴四邊形CAHD是平行四邊形．
∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°．（3分）
在Rt△DBG中，
∵∠DBG=∠BDG=45°
∴BG=DG，設BG=DG=x
在Rt△DHG中，
HG=HB+BG=60+x
由DG=HGtan30°
得x=（60+x）tan30°
解得x=30+30

3

．
答：河流的寬度為（30+30

3

）米．（8分）

點評：本題考查銳角三角函數的應用．難點是作出輔助線，利用三角函數求解．