Question

兩個(gè)凸多邊形，它們的邊數(shù)之和為12，對(duì)角線的條數(shù)之和為19，那么這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是

 

和

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等量關(guān)系“兩個(gè)多邊形邊長(zhǎng)之和為12”“對(duì)角線的條數(shù)之和為19”列方程組求解，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．

解答：解：設(shè)兩個(gè)凸多邊形的邊數(shù)分別為x條，y條，則

x+y=12 x(x-3) 2 + y(y-3) 2 =19

，
解得

x1=5 y1=7

，

x2=7 y2=5

．
故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是5和7．
故答案為：5，7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)多邊形的對(duì)角線與邊的關(guān)系．這類根據(jù)多邊形的對(duì)角線，求邊數(shù)的問題一般都可以化為求方程（或方程組）的解的問題．