Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁的面積分別是4和16，則B_n的坐標是______．

Answer 1

∵正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁的面積分別是4和16，
∴A₁的坐標是（0，2），A₂的坐標是：（2，4），點B₁的坐標為（2，2），
∵點A₁，A₂，A₃，…在直線y=kx+b（k＞0）上，
∴

b=2 2k+b=4

，
解得，

k=1 b=2

，
∴直線的解析式是：y=x+2，
∵C₂的橫坐標是6，A₂的縱坐標為4，
∴B₂的坐標為（6，4），
∴在直線y=x+2中，令x=6，則A₃縱坐標是：6+2=8，
∴B₃的橫坐標為2+4+8=14=2⁴-2，縱坐標為8=2³，
綜上，Bn的橫坐標是：2ⁿ⁺¹-2，縱坐標是：2ⁿ．
故答案為：（2ⁿ⁺¹-2，2ⁿ）．