Question

3．△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=150°，是∠ABC的度數是（　　）

• A． 75°
• B． 150°或30°
• C． 30°
• D． 75°或105°

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數，又由圓的內接四邊形的性質，即可求得∠AB′C的度數

解答 解：如圖，∵∠AOC=150°，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×150°=75°，
∵∠ABC+∠AB′C=180°，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-75°=105°．
∴∠ABC的度數是：75°或105°．
故選D．

點評 本題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，此題難度不大，注意數形結合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解．