Question

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數量關系，請說明理由．

Answer 1

答：PC=PD．
證明：過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分線，
∴PE=PF，
∵∠1+∠FPD=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CFP和△DEP中，

∠CFP=∠DEP PE=PF ∠1=∠2

，
∴△CFP≌△DEP（ASA），
∴PC=PD．