Question

如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于C，過點C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為

5

，AB=4．若函數y=

k

x

（x＜0）的圖象過C點，則k的值是（　�。�

• A、±4
• B、-4
• C、-2

  5

• D、4

Answer 1

分析：本題的關鍵是求出C點的坐標，由于BC是圓P的直徑，那么連接AC后三角形ACB就是直角三角形，已知了BC，AB的長，可通過勾股定理求出AC的值，那么即可得出C點的坐標，將C的坐標代入反比例函數的解析式中即可求出k的值．

解答：解：連接AC，則AC⊥AB，如圖所示：
在直角三角形ABC中，AB=4，BC=2

5

，
∴AC=2，
∵OP⊥AB，AC⊥AB，
∴AC∥OP，
∵BP=PC，AB=4，
∴OA=OB=2，
∴C的坐標為（-2，2），將C的坐標代入y=

k

x

（k＜0）中，可得
k=xy=（-2）×2=-4．
故選B．

點評：本題主要考查了用待定系數法求反比例函數的方法，難度適中，主要掌握用數形結合的思想求出C點的坐標是解題的關鍵．