Question

（2009•金山區二模）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿直線EF翻折后，點B落在對邊
AC的點為B′，若B′FC與△ABC相似，那么BF=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于對應邊不確定，所以本題應分兩種情況進行討論：①△ABC∽△B′FC；②△ABC∽△FB′C．
解答：解：①當△ABC∽△B′FC時：根據△ABC是等腰三角形，則△B'FC也是等腰三角形，
則∠B′FC=∠C=∠B，設BF=x，則CF=6-x，B′F=B′C=x，根據△ABC∽△B′FC，
得到：，得到，解得x=；
②當△ABC∽△FB′C則FC=B′F=BF，則x=6-x，解得x=3．
因而BF=3或．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，對應邊的比相等，注意到分兩種情況進行討論是解決本題的關鍵．