Question

【題目】如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結論：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≧S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM，正確結論的個數是（ ）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題解析：∵△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，

∴AB=BC，CD=DE，

∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，

∴∠ACE=90°；

∵△ABC∽△CDE

∴

①∴tan∠AEC=，

∴tan∠AEC=；故本選項正確；

②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，

∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，

S△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b時取等號），

∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本選項正確；

④過點M作MN垂直于BD，垂足為N．

∵點M是AE的中點，

則MN為梯形中位線，

∴N為中點，

∴△BMD為等腰三角形，

∴BM=DM；故本選項正確；

③又MN=（AB+ED）=（BC+CD），

∴∠BMD=90°，

即BM⊥DM；故本選項正確．

故選D.