Question

【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經過點P，點Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先解方程組得P點坐標為（3a﹣1，4a+2），則可確定點P為直線y＝x+上一動點，設直線y＝x+與坐標的交點為A、B，如圖，則A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理計算出AB＝，過M點作MP⊥直線AB于P，交⊙M于Q，此時線段PQ的值最小，證Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比計算出MP＝，則PQ＝，即線段PQ的最小值為．

解方程組得，

∴P點坐標為（3a﹣1，4a+2），

設x=3a﹣1，y=4a+2，

∴y＝x+，

即點P為直線y＝x+上一動點，

設直線y＝x+與坐標的交點為A、B，如圖，則A（﹣，0），B（0，），

∴AB=

過M點作MP⊥直線AB于P，交⊙M于Q，此時線段PQ的值最小．

∵∠MBP=∠ABO，

∴Rt△MBP∽Rt△ABO，

∴MP：OA=BM：AB，即MP：=：，

∴MP=，∴PQ=﹣1=，

即線段PQ的最小值為．

故選：C．