Question

【題目】綜合題
（1）如圖1，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證：DC∥AB．

（2）如圖2，在⊙O中，直徑AB=6，AB與弦CD相交于點E，連接AC、BD，若AC=2，求cosD的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD，

∴∠A=∠ACD，

∴DC∥AB

（2）解：連接BC，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴cosA= = ，

由圓周角定理得，∠D=∠A，

∴cosD= ．

【解析】（1）根據全等三角形的判定方法（SAS）得到△AOB≌△COD，再根據全等三角形對應角相等，得到內錯角∠A=∠ACD，根據內錯角相等兩直線平行，得出結論.（2）根據直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形，再根據圓周角定理得到∠D=∠A，得到cosA=cosD.
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和解直角三角形的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．