Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是重心，連結(jié)并延長交于點(diǎn)；連結(jié)并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn).若的面積為8，則的面積為（ ）

A.4B.2C.1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接DP,利用重心性質(zhì)得DP∥AC,CE：ED=2：1，則△DEP∽△CEA,DP：AC=1：2，再證明△DEP≌△BFP，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解．

解：連接DP,∵E是△ABC的重心，
∴CE：DE=2：1，DP∥AC,
∴△DPE∽△CAE，∴DP：AC=1：2.

又AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，

∴∠B=45°，DP=AC,BP=BC,∴BP=DP①,

∵DP∥AC,∴∠BPD=∠ACB=90°，∠PDC=∠ACD=45°，

∴∠B=∠PDE②，

又∠APF=90°，∴∠DPE+∠DPF=∠BPF+∠DPF,

∴∠DFE=∠BPF③，

由①②③可得，△DEP≌△BFP（ASA）.

∴

∵△ACE面積為8，
∴△BPF的面積為2．
故選：B．