Question

【題目】如圖，內接于，是直徑，的切線交的延長線于點，交于點，交于點，連接．

判斷與的位置關系并說明理由；

若的半徑為，，求的長．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

(1)AF為為圓O的切線，理由為：連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質得到CP垂直于OC，由OF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等，同位角相等，分別得到兩對角相等，根據OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對角相等，再由OC=OA，OF為公共邊，利用SAS得出三角形AOF與三角形COF全等，由全等三角形的對應角相等及垂直定義得到AF垂直于OA，即可得證；

(2)由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA與AF的長，利用勾股定理求出OF的長，而OA=OC，OF為角平分線，利用三線合一得到E為AC中點，OE垂直于AC，利用面積法求出AE的長，即可確定出AC的長.

為圓的切線，

理由為：

連接，

∵為圓切線，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴，

∴，

∴，為圓的半徑，

則為圓的切線；

設，由知，，

∴，

且的半徑為，，

∴，

∴，則，

∴在中，

，

解得：（舍去）或，

∴．