Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=kx+5（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（﹣2，b），B兩點．

（1）求一次函數的表達式；

（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2） m的值為1或9．

【解析】（1）先利用反比例函數解析式y＝求出b=4，得到A點坐標為（-2，4），然后把A點坐標代入y=kx+5中求出k，從而得到一次函數解析式為y=x+5；
（2）由于將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y=x+5-m，則直線y=x+5-m與反比例函數有且只有一個公共點，即方程組只有一組解，然后消去y得到關于x的一元二次方程，再根據判別式的意義得到關于m的方程，最后解方程求出m的值．

（1）把A（﹣2，b）代入，

得b=﹣ =4，

所以A點坐標為（﹣2，4），

把A（﹣2，4）代入y=kx+5，

得﹣2k+5=4，解得k=，

所以一次函數解析式為y=x+5；

（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y=x+5﹣m，

根據題意方程組只有一組解，

消去y得﹣=x+5﹣m，

整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，

△=（m﹣5）2﹣4××8=0，

解得m=9或m=1，

即m的值為1或9．