Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4

2

，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點．
（1）填空：GF的長度為

2

2

，等腰梯形DEFG的面積為

6

．
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF’G’（如圖2）
探究：在運動過程中，四邊形BDG’G能否為菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據三角形中位線定理求出GF的長，再利用輔助線的幫助過點GM⊥BC于M．推出2GF=BC，G為AB中點可知GM的值．從而求出梯形面積．
（2）①BG∥DG′，GG′∥BC推出四邊形BDG′G是平行四邊形；當BD=BG=

1

2

AB=2時，四邊形BDG′G為菱形．

解答：解：（1）∵G、F分別是AB、AC的中點，
∴GF=

1

2

BC=

1

2

×4

2

=2

2

，
過G點作GM⊥BC于M，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4

2

，G為AB中點
∴GM=

2

（1分）
∴S_梯形DEFG=

1

2

（2

2

+4

2

）×

2

=6，
∴等腰梯形DEFG的面積為6 （3分）
故答案為：2

2

，6；

（2）能為菱形（4分）
由BG∥DG′，GG′∥BC
∴四邊形BDG′G是平行四邊形（6分）
又AB=AC，∠BAC=90°，BC=4

2

，
∴AB=AC=4，
當BD=BG=

1

2

AB=2時，四邊形BDG′G為菱形
此時可求得x=2，
∴當x=2秒時，四邊形BDG′G為菱形（8分）

點評：此題主要考查勾股定理、三角形中位線、等腰梯形的性質及菱形性質等知識點的綜合運用，要求學生對所學知識能靈活運用．