Question

19、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F為AC邊上的一點，連接BF交AD于點E，若∠BED=∠CAD，求證：AC=BE．

Answer 1

分析：此題應先作輔助線，延長AD到G，使DG=AD，連接BG，由已知AD是BC邊上的中線，所以推出△BDG≌△CDA，則得到，∠G=∠CAD，BG=AC，再想法證BG=BE，已知∠BED=∠CAD，所以∠G=∠BED，即BG=BE，故AC=BE．

解答：證明：延長AD到G，使DG=AD，連接BG，
∵DG=AD，BD=DC，∠BDG=∠ADC，
∴△BDG≌△CDA，
∴∠G=∠CAD，BG=AC，
∵∠BED=∠CAD，
∴∠G=∠BED，
∴BG=BE，
∴AC=BE．

點評：此題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是先作輔助線構三角形全等，通過等量代換得證．