Question

小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結果精確到0.1m）

Answer 1

分析：此題屬于實際應用問題，解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題進行解答；解題時要注意構造相似三角形，利用相似三角形的性質解題．

解答：解：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H，
則EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，
∵EF∥AB，
∴

FH

BG

=

DH

DG

，
由題意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5，
∴

0.5

BG

=

0.8

30

，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴樓高AB約為20.0米．

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現了轉化的思想．