Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，DE∥BC，若AB=8，AC=6，則△ADE的周長是

1. A.
   7
2. B.
   10
3. C.
   14
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：因為DE∥BC，所以∠2=∠3，又因為BO是∠ABC的平分線，所以∠1=∠3，所以∠2=∠1，于是DO=DB，同理，EO=EC，
△ADE的周長為：（AD+DO）+（AE+EO）=（AD+DB）+（AE+EC）=8+6=14．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵BO是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠1，
∴DO=DB，
同理，EO=EC，
∴△ADE的周長為：（AD+DO）+（AE+EO）=（AD+DB）+（AE+EC）=8+6=14．
故選C．
點評：根據平行線的性質和角平分線的定義，可以得到相等的角，根據等角對等邊，可以將周長轉化為三角形兩邊長來解答．