Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，∠ADE＝60°

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的邊長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）6

【解析】

（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，經過進一步證明可以得出∠DAB＝∠EDC，從而證明△ABD∽△DCE

（2）根據相似三角形的性質列出方程求解即可

證明（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB＝120°

∵∠ADE＝60°，

∴∠ADB+∠EDC＝120°，

∴∠DAB＝∠EDC，

又∵∠B＝∠C＝60°，

∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴，

∵BD＝4，CE＝，

∴，

解得AB＝6．