Question

【題目】已知點A是圓心為坐標原點O且半徑為3的圓上的動點，經過點B（4，0）作直線l⊥x軸，點P是直線l上的動點，若∠OPA＝45°，則△BOP的面積的最大值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

當PA是⊙O的切線時，OP最長，則PB最長，故△BOP的面積的最大，連接OA，根據切線的性質和已知條件得出△OPA是等腰直角三角形，利用勾股定理確定OP，進而求得PB，根據三角形面積公式即可求得．

當PA是⊙O的切線時，OP最長，則PB最長，故△BOP的面積的最大，連接OA，

∵PA是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

∵∠OPA＝45°，

∴△OPA是等腰直角三角形，

∴OA＝PA＝3，

∴OP＝3，

在Rt△BOP中，PB＝＝＝，

∴△BOP的面積的最大值為×4×＝2，

故答案為：2．