Question

【題目】如圖，已知二次函數（）的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，，頂點為.

（1）求二次函數的解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（3）探索：線段上是否存在點，使為直角三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的取值范圍是；（3）符合條件的點的坐標為

【解析】

（1）將，代入即可進行求解；

（2）先求出二次函數的頂點坐標，令，得，，得到，根據，的坐標求出直線的解析式，得到，，再根據梯形的面積公式列出S的關系式；

（3）先求出，根據直角三角形的性質分類討論即可求解.

解（1）將，代入中

∴，

（2），所以

令，得，，所以

設直線的解析式為，將，代入，得

，得，所以

所以，

的取值范圍是

（3）由

∴

①以為直角頂點

，舍去

②以為直角頂點

，所以

③以為直角頂點

，

，，無解

綜上，符合條件的點的坐標為