Question

【題目】在平面直角坐標系中，第1個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作第2個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第3個正方形A2B2C2C1…按這樣的規律進行下去，第2個正方形的面積為_____；第2011個正方形的面積為_____．

Answer 1

【答案】 5×

【解析】

推出AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，求出∠ADO＝∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出邊長A1C＝，求出面積即可；求出第3個正方形的邊長是，面積；第4個正方形的面積是×；依此類推得出第2011個正方形的邊長是 ，面積是×，即可得出答案．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAA1＝90°，

∴∠ADO＝∠BAA1，

∵∠DOA＝∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB＝AD＝＝，

∴BA1＝ ，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C＝A1B+BC＝ ，面積是＝×＝×5＝；

同理第3個正方形的邊長是+＝＝ ，面積是：＝；

第4個正方形的邊長是 ，面積是[]2×；

…

第2011個正方形的邊長是 ，面積是×＝5×．

故答案為：，5×．