Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數．

Answer 1

【答案】75°

【解析】試題分析：根據已知求得∠ACB=45°，進而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據三角形內角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根據三角形內角和180°，從而求得∠3的度數．

試題解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=45°，

∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，

∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，

∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，

∴2（45°+∠1）+∠1=180°

∴∠1=30°，

∴∠3==75°．