Question

【題目】如圖，已知，點在邊上，，點是邊上一個動點，若周長的最小值是6，則的長是（ ）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】D

【解析】

作點A關于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C，此時△ABC周長最小，根據題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，，所以∠OAE=∠OEA=45°，從而證明△BOE是直角三角形，然后設AB=x，則OB=3+x，根據周長最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.

解：作點A關于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C，

此時△ABC周長最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，

∵△ABC周長的最小值是6，

∴AB+BE=6，

∵∠MON=45°，AD⊥OM，

∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45°，

由作圖可知OM垂直平分AE，

∴OA=OE=3，

∴∠OAE=∠OEA=45°，

∴∠AOE=90°，

∴△BOE是直角三角形，

設AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，

在Rt△OBE中，，

解得：x=1，

∴AB=1.

故選D.