Question

【題目】如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，且∠DAP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

如圖所示構(gòu)造△AKD全等△DNM，先求得點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后求得直線AM的坐標(biāo)即可．

如圖所示：構(gòu)造△AKD≌△DNM，連接AM．

將y=0代入拋物線的解析式得：-x2+2x+3=0．

解得：x1=3，x2=-1．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．

將x=1代入拋物線的解析式得y=4．

∴AK=4，KD=2，∴DN=4，NM=2．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，2）．

設(shè)直線AM的解析式y=kx+b．將點(diǎn)A、點(diǎn)M的解析式代入得：

，

解得：．

∴直線AM的解析式為y=x+．

將y=x+與y=-x2+2x+3聯(lián)立．

解得：x=，y=或x=-1，y=0（舍去）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．