Question

【題目】如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N，

（1）若△CMN的周長為18cm，求AB的長．

（2）若∠MCN＝48°，求∠ACB的度數．

Answer 1

【答案】（1）18cm；（2）114°

【解析】

（1）根據△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，可知AM＝CM，CN＝BN，可知△CMN的周長即為AB的長．

（2）根據垂直平分線的性質可知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，根據三角形的內角和定理，整體求出∠1+∠4的值，進而可得∠ACB的度數．

解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，

∴AM＝CM，CN＝BN，

∵△CMN的周長為18cm，即CM+CN+MN＝18，

∴AM+BN+MN＝AB＝18cm．

∴AB＝18cm．

（2）∵DM垂直平分AC，

∴∠1＝∠2，

∵EN垂直平分BC，

∴∠3＝∠4，

又∵∠1+∠2+∠3+∠4+48°＝180°，

則2（∠1+∠4）＝180°﹣48°＝132°，

∠1+∠4＝＝66°，

∴∠ACB＝（∠1+∠4）+∠MCN＝66°+48°＝114°．