Question

【題目】圖1是由一副三角板拼成的圖案，其中，，，．

（1）求圖1中的度數；

（2）若將圖1中的三角板不動，將另一三角板繞點順時針或逆時針旋轉度（）．當時，求的度數（圖2，圖3，圖4僅供參考）．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）30°或70°

【解析】

（1）∠EBC是由一個直角和一個60°的角組成的；

（2）分不同方向旋轉，求得α，等量關系為∠ABE=2∠DBC，應用α表示出這個等量關系，進而求解.

（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．

（2）①第一種情況：

若逆時針旋轉α度（0＜α＜60°），如圖2：

據題意得90°-α=2（60°-α），

得α=30°，

∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°，

∴∠DBC=120°-90°=30°，

∴∠ABD=60°-30°=30°；

第二種情況，若逆時針旋轉α度（60°≤α＜90°），

據題意得90°-α=2（α-60°），

得α=70°，

∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°，

∴∠DBC=90°-80°=10°，

∵∠ABD=60°+10°=70°；

第三種情況：若順時針旋轉α度，如圖3，

據題意得90°+α=2（60°+α），

得α=-30°

∵0＜α＜90°，α=-30°不合題意，舍去，

故∠ABD=30°或70°．