Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長．

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據垂徑定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性質，即可求得EC與DE的長，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠B=30°，繼而求得DB的長．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，
∵∠B=∠ACD=30°，
在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，
∴CE=

AC2-AE2

=2

3

（cm），
∴DE=2

3

cm，
在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=4

3

cm．
∴DB的長為4

3

cm．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意掌握垂徑定理與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用．