Question

如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

證明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA。
∵在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（AAS）。∴BE=DF。，
又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形。

首先根據平行線的性質可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據全等三角形的性質可得BE=DF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可。