Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知CE＝3，BE＝5，則AC的長為（　　）

A.8B.7C.6D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進而結合全等三角形的判定與性質得出AC＝AD，再利用勾股定理得出AC的長．

過點E作ED⊥AB于點D，

由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，

∵EC⊥AC，ED⊥AB，

∴EC＝ED＝3，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AC＝AD，

∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，

∴BD＝4，

設AC＝x，則AB＝4+x，

故在Rt△ACB中，

AC2+BC2＝AB2，

即x2+82＝（x+4）2，

解得：x＝6，

即AC的長為：6．

故選：C．