Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE＝OB，聯結DE．

(1)求證：DE⊥BE；

(2)如果OE⊥CD，求證：BD CE＝CD DE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質得到BO=BD，由等量代換推出OE=BD，根據平行四邊形的判定即可得到結論；

（2）根據等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到結論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=OD，

∵OE=OB，

∴OE=OD，

∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，

∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，

∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，

∴DE⊥BE；

（2）∵OE⊥CD

∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，

∴∠CEO=∠CDE，

∵OB=OE，

∴∠DBE=∠CDE，

∵∠BED=∠BED，

∴△BDE∽△DCE，

∴，

∴BD CE=CD DE．