【題目】在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一點O和△ABC．
（1）請以點O為位似中心，把△ABC縮小為原來的一半（不改變方向），得到△A′B′C′；
（2）請用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋觥?/span>A′B′C′的頂點A′、B′、C′的位置．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一個動點，將點D繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到點E，連接AE．若AE＝
，則BD＝_____．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則
的值等于 ．
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【題目】已知正方形ABCD中，
，
繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、
或它們的延長線
于點M、N，當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到
時
如圖
，則
線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是______；
當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到
時如圖
，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；
當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖
的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若∠F＝30°，EB＝8，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）
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【題目】已知拋物線y＝x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n為常數(shù)）．
（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當(dāng)BC＝1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)．如果不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)
（k是常數(shù)，且
）的圖象經(jīng)過點
．
（1）若b=4，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點
也在反比例函數(shù)y的圖象上：
①當(dāng)
且
時，求b的取值范圍；
②若B在第二象限，求證：
．
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【題目】如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過O點作OF⊥AB交⊙O于點D，交AC于點E，交BC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG
(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求證：2OB2＝BCBF；
(3)如圖2，當(dāng)∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時，求DE的長．
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【題目】如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB、線段EF的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在圖中以AB為邊畫Rt△BAC，點C在小正方形的頂點上，使∠BAC＝90°，tan∠ACB＝
；
（2）在（1）的條件下，在圖中畫以EF為邊且面積為3的△DEF，點D在小正方形的頂點上，連接CD、BD，使△BDC是銳角等腰三角形，直接寫出∠DBC的正切值．
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