【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數
（k是常數，且
）的圖象經過點
．
（1）若b=4，求y關于x的函數表達式；
（2）點
也在反比例函數y的圖象上：
①當
且
時，求b的取值范圍；
②若B在第二象限，求證：
．
【答案】（1）
；（2）①
，且
；②證明見解析
【解析】
（1）根據待定系數法求得即可；
（2）①根據題意2（b﹣1）=﹣2a，得出a=1﹣b，從而得出﹣2＜1﹣b≤3，解不等式即可求得結論；
②由2（b﹣1）=﹣2a得出﹣b=a﹣1，因為a＞0，所以a﹣1＞﹣1，即可求得﹣b＞﹣1，進一步證得2a﹣b＞﹣1．
（1）∵b=4，∴A（3，2）．
∵反比例函數y
（k是常數，且k≠0）的圖象經過點A，∴k=3×2=6，∴y
；
（2）①∵反比例函數y（k是常數，且k≠0）的圖象經過點A（b﹣1，2），點B（﹣2，a）也在反比例函數y的圖象上，∴2（b﹣1）=﹣2a，∴a=1﹣b．
∵﹣2＜a≤3且a≠0，∴﹣2＜1﹣b≤3，解得：﹣2≤b＜3且b≠1．
②∵a=1﹣b，∴b=1﹣a．
∵若B在第二象限，a＞0，∴a﹣1＞﹣1，2a＞0，∴﹣b=a﹣1＞﹣1，∴2a﹣b＞﹣1．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直徑，⊙O與BC交于點D，⊙O與AC交于點E，DF⊥AC于F，連接DE．
（1）求證：D為BC中點；
（2）求證：DF與⊙O相切；
（3）若⊙O的半徑為5，tan∠C＝
，則DE＝ ．
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【題目】如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此規律所作的第n個菱形的邊長為_____．
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【題目】在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一點O和△ABC．
（1）請以點O為位似中心，把△ABC縮小為原來的一半（不改變方向），得到△A′B′C′；
（2）請用適當的方式描述△A′B′C′的頂點A′、B′、C′的位置．
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【題目】四位同學在研究函數
（a，b，c是常數）時，甲發現當x=-1時函數的最小值為-1；乙發現4a-2b+c=0成立；丙發現當x<1時，函數值y隨x的增大而增大；丁發現當x=5時，y=-4．已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】某校數學課外實踐小組一次活動中，測量一座樓房的高度．如圖，在山坡坡腳A處測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°，已知山坡的坡比i＝1：
，OA＝200m，且O、A、D在同一條直線上．
(1)求樓房OB的高度；
(2)求山坡上AC的距離(結果保留根號)
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°
（1）在BC上作出點D，使它到A，B兩點的距離相等（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）若BD＝6，求CD長．
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【題目】受地震的影響，某超市雞蛋供應緊張，需每天從外地調運雞蛋1200斤．超市決定從甲、乙兩大型養殖場調運雞蛋，已知甲養殖場每天最多可調出800斤，乙養殖場每天最多可調出900斤，從兩養殖場調運雞蛋到超市的路程和運費如表：
到超市的路程(千米) | 運費(元/斤千米) | |
甲養殖場 | 200 | 0.012 |
乙養殖場 | 140 | 0.015 |
(1)若某天調運雞蛋的總運費為2670元，則從甲、乙兩養殖場各調運了多少斤雞蛋？
(2)設從甲養殖場調運雞蛋x斤，總運費為W元，試寫出W與x的函數關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使得CD＝BD，連結AC交⊙O于點F，連接BE，DE，DF．
（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度數．
（2）若DF＝4，cos∠CFD＝
，E是
的中點，求DE的長．
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