Question

【題目】在中，，的垂直平分線交于點，交的延長線于點．

（1）若，則為 度；

（2）如果（），其余條件不變，求的度數；

（3）補全規律：等腰三角形一腰的垂直平分線與 相交所成的銳角等于 ．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）；（3）底邊所在直線，頂角的一半

【解析】

（1）根據等腰三角形性質可得∠B=70°，再根據線段垂直平分線的性質得到∠M=90°-∠B=20°；

（2）與（1）同理，可得∠M=90°-∠B=90°-（180°-）=；

（3）結合（1）（2）可得到：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊所在直線相交所成的銳角等于頂角的一半 ．

（1）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠B=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，∵MN是AB的垂直平分線，∴MN⊥AB，∴∠M=90°-∠B=90°-70°=20°；

（2）如果（），

∵，AB=AC，∴∠B=（180°-∠A）=（180°-），∵MN是AB的垂直平分線，∴MN⊥AB，∴∠M=90°-∠B=90°-（180°-）=；

（3）由（1）和（2）可得規律：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊所在直線相交所成的銳角等于頂角的一半 ．