Question

【題目】工廠對某種新型材料進行加工，首先要將其加溫，使這種材料保持在一定溫度范圍內方可加工，如圖是在這種材料的加工過程中，該材料的溫度y（℃）時間x（min）變化的數圖象，已知該材料，初始溫度為15℃，在溫度上升階段，y與x成一次函數關系，在第5分鐘溫度達到60℃后停止加溫，在溫度下降階段，y與x成反比例關系．

（1）寫出該材料溫度上升和下降階段，y與x的函數關系式：

①上升階段：當0≤x≤5時，y＝　 　；

②下降階段：當x＞5時，y　 　．

（2）根據工藝要求，當材料的溫度不低于30℃，可以進行產品加工，請問在圖中所示的溫度變化過程中，可以進行加工多長時間？

Answer 1

【答案】（1）①y＝9x+15，②＝；（2）min．

【解析】

（1）直接利用待定系數法求出一次函數以及反比例函數的解析式；

（2）利用y=30代入結合函數增減性得出答案．

（1）①上升階段：當0≤x＜5時，為一次函數，設一次函數表達式為y=kx+b，由于一次函數圖象過點（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，②下降階段：當x≥5時，為反比例函數，設函數關系式為：y，由于圖象過點（5，60），所以m=300，則y．

故答案為：9x+15；．

（2）當0≤x＜5時，y=9x+15=30，得：x，因為y隨x的增大而增大，所以x，當x≥5時，y30，得：x=10，因為y隨x的增大而減小，所以x＜10，10．

答：可加工min．