Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝1，在線段BC上取一點E，連接AE、ED，將△ABE沿AE翻折，使點B落在B'處，線段EB'交AD于點F．將△ECD沿DE翻折，使點C的對應點C'落在線段EB'上，且點C'恰好為EB'的中點，則線段EF的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由折疊的性質可得AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，由中點性質可得B'E＝2C'E，可得BC＝AD＝3EC，由勾股定理可求可求CE的長，由“AAS”可證△AB'F≌△DC'F，可得C'F＝B'F＝，即可求解．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝1，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°

由折疊的性質可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，

∵點C'恰好為EB'的中點，

∴B'E＝2C'E，

∴BE＝2CE，

∴BC＝AD＝3EC，

∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，

∴1+4CE2+1+CE2＝9CE2，

∴CE＝，

∴B'E＝BE＝，BC＝AD＝，C'E＝，

∴B'C'＝，

∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D，

∴△AB'F≌△DC'F（AAS），

∴C'F＝B'F＝，

∴EF＝C'E+C'F＝，

故答案為：