Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CF+EF的最小值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BM⊥AC于M，交AD于F，根據三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據三角形面積公式求出BM，根據對稱性質求出BF=CF，根據垂線段最短得出CF+EF≥BM，即可得出答案．

作BM⊥AC于M，交AD于F，

∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，

∴BD=DC=3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴B、C關于AD對稱，

∴BF=CF，

根據垂線段最短得出：CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM，

即CF+EF≥BM，

∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BM，

∴BM=，

即CF+EF的最小值是，

故答案為：．