Question

【題目】已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是甲乙兩車離A地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．

（1）求甲車離A地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若它們出發第5小時時，離各自出發地的距離相等，求乙車離A地的距離y乙（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）140千米，y乙=300﹣28x ，（0≤x≤）；（3）或小時

【解析】

(1)由圖知,該函數關系在不同的時間里表現出不同的關系,需分段表達，可根據待定系數法列方程,求函數關系式.（2）根據題意求出乙車速度，列出y乙與行駛時間x的函數關系式；（3）聯立方程分段求出相遇時間．

（1）由圖象可知，甲車由A到B的速度為300÷3=100千米/時，由B到A的速度為千米/時，

則當0≤x≤3時：y甲=100x，

當3≤x≤時：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，

∴y甲=，

（2）當x=5時，y甲=﹣80×5+540=140（千米），

則第5小時時，甲距離A140千米，則乙距離B140千米，則乙的速度為140÷5=28千米/時，

則y乙=300﹣28x （0≤x≤），

（3）當0≤x≤3時，

100x=300﹣28x，

解得x=.

當3≤x≤時，

300﹣28x=﹣80x+540，

x=.

∴甲、乙兩車相遇的時間為或小時，