Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數y= 的圖象上．一次函數y=x+b的圖象過點A，且與反比例函數圖象的另一交點為B．

（1）求k和b的值；
（2）設反比例函數值為y1 ， 一次函數值為y2 ， 求y1＞y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（2，5）分別代入y= 和y=x+b，

得 ，

解得k=10，b=3；

（2）

解：由（1）得，直線AB的解析式為y=x+3，

反比例函數的解析式為y= ．

由 ，解得： 或 ．

則點B的坐標為（﹣5，﹣2）．

由圖象可知，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜﹣5或0＜x＜2．

【解析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出k和b的值，此題難度不大．（1）把A（2，5）分別代入y= 和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）聯立一次函數和反比例函數的解析式，求出交點坐標，進而結合圖形求出y1＞y2時x的取值范圍．