Question

（本題滿分8分）
如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺與圓規(guī)先作∠ACB的平分線，交AD于F點(diǎn)，再作線段AB的垂直
平分線，交AB于點(diǎn)E，最后連結(jié)EF（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）．
（2）若線段AC= 8，BC= 12，求線段EF的長(zhǎng)．           

Answer 1

解：（1）作圖略……………………………………………………………………2分
（2）∵CF平分∠ACB，DC="AC" ，
∴CF是△ACD的中線，…………………………………………………………………3分
∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，……………………………………………………………………4分
∵點(diǎn)E是AB的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，…………………………………………………………………5分
∴EF是△ABD中位線，…………………………………………………………………6分
∴EF=BD，……………………………………………………………………………7分
∵AC= 8，BC= 12，DC=AC， BD= BC－AC=4，
∴BD ="2" ，EF =1………………………………………………………………………8分

略